Šachuňanc
Šachuňancova metoda je obecná proužková metoda mezní rovnováhy. Je založena na splnění rovnováhy sil na jednotlivých blocích. Bloky vzniknou rozdělením oblasti nad smykovou plochou dělicími rovinami. Statické schéma bloků a sil, které na ně působí, je zachyceno na obrázku:
Statické schéma - Šachuňancova metoda
U každého bloku se předpokládá působení následujících sil:
kde: | Pyi | - | svislá výslednice sil na bloku (tíha bloku, přitížení bloku, zemětřesení, kotevní síla, …) |
Pxi | - | vodorovná výslednice sil na bloku (přitížení bloku, zemětřesení, kotevní síla, geovýztuhy, …) | |
Ei+1, Ei | - | meziblokové síly | |
Ni | - | reakce pod blokem kolmá k úseku smykové plochy | |
Ti | - | třecí síla na úseku smykové plochy | |
αi | - | sklon úseku smykové plochy | |
li | - | délka úseku smykové plochy | |
φi | - | úhel vnitřního tření zeminy na úseku smykové plochy | |
ci | - | soudržnost zeminy na úseku smykové plochy |
Pro výpočet limitní rovnováhy sil na blocích jsou v Šachuňancově metodě zavedeny následující předpoklady:
- dělicí plochy mezi bloky jsou vždy svislé
- sklon meziblokových sil Ei je nulový, síly působí vodorovně
Postup řešení:
Síly Pyi a Pxi se nejprve pomocí vztahů (1), (2) transformují do směrů sil Ti a Ni. Přitom pro kladný úhel αi (stejně jako na schématu) síla PNi směřuje proti síle Ni, síla PQi směřuje proti síle Ti.
(1)
(2)
Mezi silami na úseku smykové plochy platí vztah:
f(3)
kde: | Ui | - | pórový tlak na úseku smykové plochy. |
Na bloku platí součtové výminky rovnováhy:
Výminka ve směru kolmém k úseku smykové plochy:
(4)
Výminka ve směru rovnoběžném s úsekem smykové plochy:
(5)
Dosazením vztahu (3) do rovnice (5) se získá rovnice:
(6)
Dále dosazením vztahu (4) do rovnice (6) se získá rovnice:
(7)
A po úpravách:
(8)
Použitím matematického vztahu:
(9)
přejde rovnice (8) do tvaru:
(10)
A po dalších úpravách:
(11)
vyplyne rekurentní vztah pro meziblokové síly Ei:
(12)
V této fázi se do výpočtu zavádí stupeň stability Ku. Stupeň stability je hodnota, pomocí níž jsou síly působící na jednotlivé bloky zeminy uvedeny do stavu mezní rovnováhy. Mezní rovnováhy je dosaženo tím, že se hodnotou stupně stability přenásobí aktivní síly, tzn. síly, které svým působením přispívají k pohybu hmoty nad smykovou plochou směrem dolů. Aktivní síly jsou ve výrazu (12) obsaženy v členu PQi. Tento člen obsahuje jednak síly aktivní, které přispívají k sesuvu svahu a jednak síly, které sesuvu brání. Aktivní síly, které přispívají sesuvu svahu, budou označeny PQi,sd, síly které sesuvu brání, budou označeny PQi,ud. Tím získá vztah (12) tvar:
(13)
Pokud je hodnota PQi kladná, pak přispívá k pohybu svahu a bude považována za aktivní sílu PQi,sd. Pokud je hodnota PQi záporná, pak brání sesuvu svahu a bude považována za PQi,ud. Proto tedy odečítání hodnoty PQi,ud, která je záporná, ve vztahu (13) je vlastně přičítání kladné hodnoty, proto lze formálně zapsat:
(14)
Na začátku smykové plochy je hodnota E0 = 0. Pro hodnotu E1 tedy platí:
(15)
Hodnota E2 je potom dána:
(16)
Podobně lze stanovit hodnoty všech dalších meziblokových sil, přičemž platí, že na posledním bloku na konci smykové plochy musí být En = 0. To lze podle předchozích vztahů vyjádřit jako:
(17)
Z této rovnice přímo vyplývá vztah pro výpočet stupně stability Ku:
(18)