Změkčení a zpevnění
Standardní formulace Drucker-Pragerova a Modifikovaného Mohr-Coulombova modelu předpokládá elastické tuho-plastické chování materiálu, kdy smykové parametry zeminy c a φ zůstávají během výpočtu konstantní. Rozšířená verze obou modelů (při použití rozšířeného zadávání) umožňuje zavést změnu těchto parametrů v závislosti na vývoji ekvivalentní deviatorické plastické deformace.
kde: | | - | ekvivalentní deviatorická plastické deformace plyne z následujících vztahů: |
kde: | | - | ekvivalentní deviatorická plastické deformace |
| - | tensor deviatorické plastické deformace | |
| - | tensor plastické deformace | |
| - | objemová plastická deformace | |
| - | Kroneckerovo delta |
Předpokládaná, po částech lineární, závislost je patrná z obrázku.
Graf závislosti parametrů c a φ na ekvivalentní deviatorické plastické deformaci Edpl
Úhel dilatance ψ lze předpokládat buď konstantní, anebo jako funkci úhlu vnitřního tření φ podle vztahu (Rowseova dilatanční teorie):
kde φcv je úhel vnitřního tření při dosažení kritického stavu (stav kdy porušení nastává za nulových objemových plastických deformací). Abychom nezvyšovali úhel dilatance (nárůst tahových objemových plastických deformací) do nekonečna, je třeba jej omezit určitou hodnotou, která je v našem případě vázána na maximálním číslo pórovitosti emax, jež lze pro daný materiál akceptovat. Rowseova dilatanční teorie tudíž vyžaduje zavedení následujících vstupních parametrů:
kde: | φcv | - | úhel vnitřního tření při konstantním objemu [-] |
e0 | - | počáteční číslo pórovitosti | |
emax | - | maximální číslo pórovitosti [-] |
Aktuální číslo pórovitosti e lze vyjádřit v závislosti na aktuální objemové deformaci εv a počátečním číslem pórovitosti e0 následujícím vztahem:
kde: | e | - | aktuální číslo pórovitosti |
e0 | - | počáteční číslo pórovitosti | |
εv | - | celková objemová deformace |
V okamžiku, kdy aktuální číslo pórovitosti e přesáhne maximální hodnotu emax, se předpokládá, že úhel dilatance ψ je roven 0.