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Principio de la solución numérica por consolidación

Consolidación

En el análisis de tensión estándar del programa GEO5 MEF se permiten dos enfoques específicos para el modelado de la acción de presión de poro en un cuerpo del suelo. En caso de condiciones no drenadas, se asume que todas las fronteras que rodean el suelo no drenado son impermeables, el suelo es considerado como volumétricamente incompresible, y los resultados de la carga aplicada en la generación de un exceso de presión de poros dentro de esta capa. La introducción de las condiciones de contorno adecuadas que permitan una disipación gradual del exceso de presión de poro proporciona el paso a las condiciones drenadas. En caso de condiciones drenadas suponemos que la presión de poro resultante ya no está influenciada por la deformación del cuerpo del suelo. La transición de drenado a condiciones no drenadas se describe en la teoría de la consolidación.

El término consolidación que representa la deformación del suelo en el tiempo causada por la carga externa, puede ser constante o dependiente del tiempo. Este es un proceso reológico. Para el presente caso limitamos nuestra atención a la llamada consolidación primaria caracterizada por la reducción del volumen de poros y por lo tanto el cambio de la estructura interna del suelo debido a la carga acompañado por el escape de agua por los poros. El análisis supone un suelo totalmente saturado. Análisis de consolidación en un suelo parcialmente saturado no se aborda en el programa. La ecuación que gobierna describe el flujo de agua

(ecuación de continuidad, representa una derivada en el tiempo de una cantidad dada) en un totalmente saturado (, ) cuerpo del suelo deformado se proporciona por (recordar la ecuación de Richards para la descripción de flujo de agua transitorio (inestable)) .

La tasa de cambio de la presión total está dada por:

Tenga en cuenta que la presión de poro total p es la suma de la presión de poro en estado estacionario p_ss y el exceso de presión de poros p_ex. Contiene:

La ecuación de continuidad (1) puede por lo tanto escribirse como:

adoptando la condición límite de exceso de presión de poro como cero al límite con la presión prescrita como:

y el flujo cero (q(t)=0) a través del límite con densidad de flujo de agua prescrito:

vea: Configuración de las condiciones de contorno hidráulicos.

La tensión total global está dada por:

Los valores actuales de las tensiones y el exceso de presión de poro en la ecuación (7) derivan de la aplicación de las ecuaciones estáticas de equilibrio y ecuación de continuidad (4) dentro de la solución del problema de tensión y el transporte de agua, utilizando el principio de desplazamiento virtual. Como en el caso de análisis de flujo de agua transitorio se adoptó el método de Euler hacia adelante totalmente implícito para realizar discretización del tiempo de la ecuación (4). Más detalles se pueden encontrar en [1,2,3].

Análisis de consolidación

Como en el caso de análisis de flujo de agua transitoria la primera etapa de cálculo sirve para establecer las condiciones iniciales, es decir, la distribución de la tensión geoestatica y estado estacionario de presión de poros. Los valores de presión de estado estacionario son iguales a los valores de presión general al final de la consolidación. Los valores iniciales de presión de poro se establecen solamente mediante la especificación del nivel freático (NF).

Vale la pena señalar que incluso si la tabla de NF se encuentra dentro del cuerpo analizado suelo por debajo del suelo y por encima del NF es asumido como totalmente saturado. Esto aplica también a los suelos que se introducen en el análisis en las etapas posteriores de cálculo (activando nuevas regiones). La eliminación o excavación de suelos (desactivando regiones existentes) no es posible con la versión actual del programa.

El análisis de consolidación actual se realiza desde la segunda etapa y requiere el establecimiento de las condiciones de contorno hidráulicos, se establece el tiempo de duración de una etapa de cálculo dada, se ajusta el número esperado de pasos de tiempo y se ajusta la forma de ingresar la carga en el análisis.

Configuración de las condiciones de contorno hidráulicos

El programa permite la introducción los dos tipos de condiciones de contorno hidráulicos, recordar las ecuaciones (5) y (6):

• Condición de poro de presión cero (p = 0), que permite la salida de agua libre desde el cuerpo del suelo, es decir, condición que representa un límite permeable. Más específicamente, esta condición corresponde al valor cero del exceso de presión de poro p_ex. El valor global de la presión de poro a lo largo de esta frontera es, igual a p_ss. Esta es una condición de contorno predeterminada y se asume a lo largo de todos el contorno de los dominios externos, por lo tanto, también a lo largo de los límites externos de nuevas regiones

• Condición de densidad de flujo cero (sin flujo de entrada/flujo de salida, q = 0), es decir, condición que representa un límite impermeable. Si es necesario, esta condición tiene que ser introducida manualmente.

La elección de una condición de contorno dada influye en la tasa de consolidación. Más detalles se pueden encontrar en [1].

Ajuste del tamaño del paso de tiempo - número esperado de pasos de tiempo en una etapa dada

A diferencia del flujo de agua transitoria se analiza el tamaño del paso de tiempo inicial (valor discreto de incremento de tiempo al resolver la ecuación (4)) es en el caso de consolidación no asignado directamente. En cambio, este paso se configura según la duración especificada de la etapa de cálculo y el número introducido de pasos de tiempo esperados para una etapa determinada. En el caso de la consolidación lineal (todos los suelos se asumen linealmente elásticos) se lleva a cabo el número introducido de pasos de tiempo. Una reducción paso de tiempo puede tener lugar en caso de consolidación no lineal si se encuentra la falta de convergencia para el paso de tiempo actual. Esto aumenta el número de pasos para completar la etapa de análisis. Al especificar el número de pasos en relación con la duración de la etapa, se debe tener en cuenta que en el inicio de la consolidación del paso de tiempo debe ser relativamente pequeño (sobre todo cuando se refiere a una etapa de carga junto con la consolidación no lineal), mientras que con el progreso gradual de consolidación el tamaño del paso del tiempo puede llegar a varias decenas de días. Más detalles se pueden encontrar en [1].

La introducción de la carga en el análisis

Como en el caso del análisis de flujo transitorio el programa ofrece sólo dos opciones:

• La carga se aplica en un paso al comienzo de la fase de cálculo. Más específicamente, se supone un aumento lineal de la carga sobre el primer paso de tiempo. Así, si estamos interesados en el comportamiento en t → 0, es necesario seleccionar adecuadamente la combinación de número de pasos de tiempo y la duración de la primera etapa (por ejemplo, 1 y 0.001). En el caso de un paso de tiempo muy corto y los límites impermeables (q = 0) se simula la respuesta del suelo volumétricamente incompresible (K → ∞) con un valor finito de el módulo de corte. Los resultados para t → 0 entonces están de acuerdo con los resultados derivados del análisis de tensión estándar con suelos no drenados. Más detalles se pueden encontrar en [1]
• La carga aumenta linealmente durante la etapa de cálculo. El incremento de carga depende entonces del tamaño de paso de tiempo. Especialmente en el caso de la consolidación no lineal se debe especificar correctamente el lapso de tiempo durante el cual se introduce la carga para evitar dificultades de convergencia.

Siempre que no haya cambio de carga en una etapa dada las opciones de configuración anteriores son irrelevantes.

Aplicación de elementos de viga en la consolidación

La permeabilidad de la viga depende de su ubicación y la elección de las condiciones de contorno hidráulicos. Una viga encontrada dentro del cuerpo del suelo es en su dirección normal impermeable. En los límites de dominio de la permeabilidad de la viga en la dirección normal, como en el caso de análisis de flujo de agua, es impulsado por la condición de contorno seleccionada. En caso de límite permeable (p = 0) la viga en este límite es totalmente permeable, mientras que en caso de límite impermeable (q = 0) la viga en este límite también es impermeable.

Aplicación de elementos de contacto en la consolidación

La razón para ingresar elementos de contacto en el análisis es doble.

En primer lugar, deseamos permitir un cambio mutuo relativo entre dos suelos, el suelo y la roca o el suelo y el elemento viga, por ejemplo, en el análisis de interacción del suelo y estructura laminada. En segundo lugar, el objetivo es modelizar el drenaje potencial a lo largo de la viga o en general a lo largo de una línea a la que se asigna el elemento de contacto. En todos los casos se debe realizar una simulación acoplado de ambos fenómenos, es decir, el análisis de tensión y el flujo de agua que se lleva a cabo de forma simultánea. Si no se especifica lo contrario, el programa asume el flujo dentro de un elemento de contacto dependiendo de permeabilidades de suelos circundantes, tanto en la dirección longitudinal como transversal. En caso de contacto fijo al elemento viga la permeabilidad normal k_n es irrelevante, ya que la viga se asume en esta dirección, ya sea totalmente impermeable (k_n = 0) o totalmente permeable (k_n → ∞) véase "La aplicación de elementos viga en la consolidación".

Comentarios generales

La evolución temporal de las variables individuales, por ejemplo, asentamiento o el exceso de presión de poros, estarán en caso de consolidación lineal siempre limitada por la solución de análisis de tensión cuando se considera los suelos no drenados (todos los suelos activos en el dominio analizado se especifica como no drenado) o suelos drenados (establecimiento de estándares, todos los suelos activos en el dominio analizado se especifican como drenado). El último caso coincide con el análisis en estado estacionario con la disipación total de exceso de presión de poro. Los resultados del análisis de tensión lineal con suelos drenados y consolidación lineal derivados en t → ∞ deben ser idénticos. Sin embargo, esto no se cumple para análisis no lineal ya que en esos casos no podemos invocar el principio de superposición. Más detalles se pueden encontrar en [1].

A diferencia de los análisis de flujo de agua, la solución de consolidación requiere de la aplicación de elementos de orden superior (por ejemplo, elementos triangulares de 6-nodo o cuadriláteros de 8 nodos). Mientras que los desplazamientos se calculan a todos los nodos de un elemento dado (aproximación cuadrática de campo de desplazamiento), la presión de poro se calcula a los nodos de esquina solamente (aproximación lineal de la presión de poro).

A diferencia de consolidación de una sola dimensión implementada en el programa "Asientos" los rendimientos de consolidación de dos dimensiones en t → 0 cero deformación volumétrica y por lo tanto también cero significa sólo tensión efectiva. Los componentes individuales de los campos de desplazamiento son generalmente distinto de cero.

Bibliografía:

[1] M. Šejnoha, T. Janda, H. Pruška, M. Brouček, Metoda konečných prvků v geomechanice: Teoretické základy a inženýrské aplikace, předpokládaný rok vydání (2015).

[2] Z. Bittnar and J. Šejnoha, Numerické Metody Mechaniky II. České vysoké učení technické v Praze, 1992.

[3] Z. Bittnar and J. Šejnoha, Numerical methods in structural engineering, ASCE Press, 1996.