Osłabienie i wzmocnienie
Standardowe sformułowanie modelu Druckera-Pragera i modyfikowanego modelu Mohra-Coulomba zakłada sprężyste sztywno-plastyczne zachowanie gruntu, podczas gdy parametry wytrzymałościowe gruntu c i φ pozostają stałe w trakcie obliczeń. Rozszerzona wersja obydwu modeli (włączone funkcje zaawansowanye programu) umożliwia rozwinięcie tych parametrów w postaci funkcji odpowiadającego im plastycznego odkształcenia dewiatorowego:
gdzie: | | - | ekwiwalentne plastyczne odkształcenie dewiatorowe wyraża następujący wzór: |
where: | | - | ekwiwalentne plastyczne odkształcenie dewiatorowe |
| - | tensor plastycznego odkształcenia dewiatorowego | |
| - | tensor odkształcenia plastycznego | |
| - | plastyczne odkształcenie objętościowe | |
| - | delta Kroneckera |
Zakładana, odcinkami liniowa, zmienność parametrów wytrzymałościowych pokazana jest na Rysunku.
Wielo-liniowe prawo wzmocnienia-osłabienia: zależność a) spójności oraz b) kąta tarcia wewnętrznego od ekwiwalentnego dewiatorowego odkształcenia plastycznego Edpl
Kąt dylatancji ψ może być przyjęty jako stały, lub liczony w funkcji kąta tarcia wewnętrznego φ zgodnie z teorią dylatancji Rowesa:
gdzie φcv oznacza kąt tarcia wewnętrznego przy stałej objętości zgodnej z krytycznym stanem gruntu (stan, w którym grunt ulega deformacji przy zerowych plastycznych odkształceniach objętościowych). Aby zapobiec nieskończonemu wzrostowi wartości kąta dylatancji (wzrost plastycznych odkształceń objętościowych wynikających z rozciągania) musi on zostać ograniczony, np. zależnie od wartości maksymalnego wskaźnika porowatości emax, która jest akceptowalna do przyjęcia dla danego materiału. Teoria dylatancji Rowesa wymaga zdefiniowania następujących parametrów:
φcv | - | kąt tarcia wewnętrznego przy stałej objętości [-] |
e0 | - | początkowy wskaźnik porowatości |
emax | - | maksymalny wskaźnik porowatości [-] |
Bieżący wskaźnik porowatości e można wyrazić za pomocą bieżącego odkształcenia objętościowego εv i wartości początkowego wskaźnika porowatości e0 jako:
gdzie: | e | - | bieżący wskaźnik porowatości |
e0 | - | początkowy wskaźnik porowatości | |
εv | - | całkowite odkształcenie objętościowe |
Gdy bieżący wskaźnik porowatości e przekracza wartość maksymalnego wskaźnika porowatości emax, to wartość kąta ψ ustawiana jest na 0.